Coincidências (parte 3)

Neste "episódio" final de Coincidências, vou tentar explorar como as ideias discutidas nas partes 1 e 2 nos ajudam a analisar o que são as coincidências que acontecem no dia a dia.

Você há de concordar que vivemos em um mundo pequeno. Você vai pra praia no feriado e resolve ligar pro seu amigo, pra tirar onda com a cara dele, de repente encontra com ele saindo da água. Isso, para muitas pessoas, é o suficiente para acreditar que algo sobrenatural acabou de acontecer.
Coisas desse tipo acontecem com todo mundo, em toda parte, em algum momento. As coincidências revelam um lado divertido na maneira como as probabilidades funcionam na vida. Coincidência é, primeiro de tudo, quando dois eventos fortemente relacionados não compartilham uma mesma origem causal. Duas coisas acontecem, a princípio relacionadas, mas ambas não são causadas pela mesma coisa: você encontra seu amigo na praia, mas não viajaram juntos nem combinaram de se encontrar.
Agora, por que tais coisas acontecem? Há muitas teorias interessantes a respeito disso. Paul Kammerer, australiano, já propôs que as coincidências surgem de uma força física básica, chamada "serialidade", enquanto dispensa a idéia supersticiosa que poderiam ligar, por exemplo, sonhos a eventos futuros. Achou a idéia estranha? Carl Jung (isso mesmo, o velhinho que eu sempre acho que é parente do Freud), atribuia à "sincronicidade", uma mistura atraente de telepatia, consciência coletiva e percepção extra sensorial como um "princípio conector acausal" que explicaria coincidências físicas e premonições.
Mas não vou mais viajar na maionese. Outras explicações menos extravagantes devem estar por trás das coincidências. Primeiramente, algum tipo de causa escondida ou fator comum pode estar presente - talvez você e seu amigo ouviram falar que Cabo Frio é muito bom nessa época do ano. Estudos de psicologia identificaram nossa capacidade inconsciente para a percepção de uma frase ou palavra ouvida recentemente, então notamos quando algo em que estamos pensando imediatamente aparece em uma música no rádio.
E é claro que nós só ouvimos falar das coincidências que ocorrem, e nunca as que não ocorrem. Então, se você pensar no que já sabemos até agora sobre teoria de probabilidades, e o quanto muitas probabilidades são muito maiores do que a gente imagina, passamos a perceber que coincidências têm muito mais a ver com números grandes: eventos pouco prováveis acontecem, se esperarmos tempo suficiente.
Até a próxima.

Links:
Algumas histórias de coincidências (em Inglês) podem ser encontradas em:
http://understandinguncertainty.org/coincidences#coincidences

Coincidências (parte 2)

Continuando onde havíamos parado na postagem anterior, a teoria de probabilidades nos fornece, muitas vezes, resultados fascinantes, e muitas vezes contra-intuitivos. Uma dos resultados mais impressionantes, e também um dos mais conhecidos, é o famoso Problema de Monty Hall.

O senhor Monty Hall era o simpático apresentador do Let's Make a Deal (Em português: Vamos fazer um acordo). Nesse programa, o participante era apresentado a três portas fechadas, onde atrás dela havia um grande prêmio (em geral, um automóvel), enquanto atrás das outras duas, não havia nada. O participante, então, escolhia uma delas. Logo em seguida, Hall abria uma das portas que o participante não escolheu, sabendo que nela não está o prêmio, e pede que o participante escolha entre permanecer com a mesma porta, ou trocar de porta.
Uma pessoa comum, ou sem conhecimento de probabilidade, deve pensar que, quando estão apenas duas portas fechadas, as chances de que uma delas tenha o prêmio é de 1:2 (ou 50%), o que não é verdade.
Vamos analisar o problema probabilisticamente: Se são três portas, a probabilidade de que se escolha a correta é de 1:3 (ou 33,4%). Até aí tudo bem. Então, um evento transformador acontece. Monty Hall abre uma das portas que não possui o prêmio: a porta que ele escolhe abrir depende da porta que você escolheu, e as chances do prêmio estar na outra porta não é 1:2, mas 2:3.
Observe o diagrama:

Ele mostra que a única forma de se perder, trocando de porta, é escolhendo a porta certa no início, ou seja, com probabilidade 1:3. Dessa forma, trocando de porta, a probabilidade de vitória é 2:3, ou 66,6%
Assim, fica mostrado aqui mais um resultado a principio contra-intuitivo trazido pela matemática das probabilidades.
Bons jogos, e até a próxima!

Coincidências (parte 1)

Devido ao sucesso da minha última postagem seriada "Tirando sarro de Paradoxos" eu não pude deixar de cair na tentação de escrever outra. Isso mesmo; dessa vez, farei algumas discussões à respeito de uma das áreas mais fascinantes da física: a teoria de probabilidades.

Tudo começou quando eu e uma amiga estávamos conversando sobre coincidências. Coincidências acontecem, basicamente, quando dois eventos sujeitos à uma pequena probabilidade acontecem ao mesmo tempo. Essa "raridade" é muitas vezes supervalorizada. Eventos aparentemente raros não são tão raros assim. É sobre isso que vou tratar hoje, omitindo muitos dos cálculos (infelizmente), então vocês vão ter que confiar em mim.
Quantas pessoas precisam estar em uma sala para que haja uma chance considerável de que duas delas façam aniversário no mesmo dia? Para 96% de chance, acreditem se quiser, são necessárias 48 pessoas. Por que? Subonhamos que k seja o número de "graus de liberdade" do nosso sistema. Para o caso dos aniversários, k = 365, que é o número de dias em que uma pessoa pode fazer aniversário (descontando gente que nasceu em 29 de fevereiro, que são bizarras). A chance de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia é, de fato, 1/365, ou seja, a chance delas não terem nascido no mesmo dia é 364/365. Agora, se adicionarmos uma terceira pessoa, a probabilidade de não fazerem aniversário no mesmo dia é 363/365, e assim por diante. Se existem 48 pessoas na nossa sala, último número dessa sequência é 317/365. E a probabilidade de que todas façam aniversário em dias diferentes é calculada pelo produto dessas probabilidades individuais:

P= 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 317/365 = 0.036...

Logo, a probabilidade de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia, 1-P, é 0,964, ou 96,4%.
Dá até para usar essa informação e vencer algumas apostas. Se você algum dia tiver a oportunidade de juntar 50 pessoas no mesmo lugar, peça a cada uma delas que pense em um número entre 1 e 400, e aposte que pelo menos duas delas terão pensado no mesmo número. Você tem 96% de chance de estar certo, sem contar o fato de que as pessoas preferem pensar em números ímpares.
Você pode ganhar algum dinheiro, e perder alguns amigos.
Até a próxima!