sábado, 5 de julho de 2014

"Espelho, espelho meu."

Olá, amigos!
Eu me lembro do ensino médio, onde tive de decorar quadrilhões de regras de reflexão para os espelhos esféricos. Se você ainda não passou por isso, prepare-se. Se está passando, não se desespere. Se já passou, está passando, ou ainda não passou, já imaginou se a natureza realmente se comporta seguindo todas essas regras?

Para refrescar a memória, vamos revisar um pouco. Eis um espelho esférico:

O ponto "V" é o seu vértice, e localiza-se no plano de visão (linha horizontal) do espelho. O ponto "C" é o seu centro de curvatura. Significa que, se fossemos desenhar esse espelho com o compasso, é nesse ponto que a ponta sem grafite deve ficar. O ponto "F" é o foco, e representa metade da distância entre "C" e "V".
As regras da reflexão para um espelho esférico, então, são:

  1. Raios de luz incidentes no vértice "V" se refletem com o mesmo ângulo em relação ao plano de visão (ver linha A-V-E);
  2. Raios de luz incidentes paralelamente ao plano de visão se refletem no foco (ver linha A-B-E);
  3. Raios de luz no plano de visão se refletem no plano de visão (ver linha D-V-C, se for capaz).
Usando essas regras, somos capazes de construir a imagem formada por um espelho esférico. Mas... o que há por trás dessas regras? Será que elas são tão diferentes da única e simples regra para o espelho plano "O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão"?
Analisemos o espelho plano:
 No espelho plano, os ângulos de incidência "i" e de reflexão "r" são sempre iguais, quando medidos em relação à normal "N"! A normal "N" é a linha que parte do espelho, perpendicular à sua superfície. Ora, você há de concordar, que os espelhos, sejam planos ou esféricos, são feitos do mesmo material, e devem refletir a luz da mesma maneira. Então, porque existem tantas regras para o espelho esférico?
O que acontece é que, no espelho esférico, a normal "N" não aponta sempre na mesma direção. e se você observar com cuidado, vai perceber que a linha normal nos espelhos esféricos sempre passa pelo ponto "C", seu centro de curvatura.
Aqui, as linhas azuis representam as tangentes, linhas "rentes" à superfície do espelho, e as linhas vermelhas são as respectivas normais "N". Agora, eis a última linha dessa piada física: o espelho esférico obedece única e exclusivamente a mesma regra do espelho plano! O raio de luz incidente é refletido com o mesmo ângulo de incidência, em relação à normal N calculada no ponto de incidência. Se você coloca o ponto de incidência no vértice "V", a normal é o plano de visão, e recuperamos a regra 1.
Se o ponto de incidência não é o vértice "V", mas a incidência é paralela, a reflexão se dá exatamente no foco "F", ou você acha que é por acaso que esse ponto se localiza exatamente na metade da distância entre "C" e "V"? Assim recuperamos a regra 2.
Aqui, as linhas vermelhas são as normais nos pontos de incidência. Os raios laranja e cinza incidem paralelamente ao plano de visão, e são refletidos seguindo a regra do espelho plano.
Quando o raio de luz incide no plano de visão, ele também está incidindo sobre a normal, o que resulta em um ângulo de incidência i = 0°. Vejamos se você consegue, a partir daí, chegar à regra 3.
Assim, da próxima vez que você estiver experimentando uma roupa e se achar gordo, verifique se o espelho que você está usando não é esférico convexo. Talvez seja.
Até a próxima!

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