"Espelho, espelho meu."

Olá, amigos!
Eu me lembro do ensino médio, onde tive de decorar quadrilhões de regras de reflexão para os espelhos esféricos. Se você ainda não passou por isso, prepare-se. Se está passando, não se desespere. Se já passou, está passando, ou ainda não passou, já imaginou se a natureza realmente se comporta seguindo todas essas regras?

Para refrescar a memória, vamos revisar um pouco. Eis um espelho esférico:

O ponto "V" é o seu vértice, e localiza-se no plano de visão (linha horizontal) do espelho. O ponto "C" é o seu centro de curvatura. Significa que, se fossemos desenhar esse espelho com o compasso, é nesse ponto que a ponta sem grafite deve ficar. O ponto "F" é o foco, e representa metade da distância entre "C" e "V".
As regras da reflexão para um espelho esférico, então, são:

1. Raios de luz incidentes no vértice "V" se refletem com o mesmo ângulo em relação ao plano de visão (ver linha A-V-E);
2. Raios de luz incidentes paralelamente ao plano de visão se refletem no foco (ver linha A-B-E);
3. Raios de luz no plano de visão se refletem no plano de visão (ver linha D-V-C, se for capaz).

Usando essas regras, somos capazes de construir a imagem formada por um espelho esférico. Mas... o que há por trás dessas regras? Será que elas são tão diferentes da única e simples regra para o espelho plano "O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão"?

Analisemos o espelho plano:

 No espelho plano, os ângulos de incidência "i" e de reflexão "r" são sempre iguais, quando medidos em relação à normal "N"! A normal "N" é a linha que parte do espelho, perpendicular à sua superfície. Ora, você há de concordar, que os espelhos, sejam planos ou esféricos, são feitos do mesmo material, e devem refletir a luz da mesma maneira. Então, porque existem tantas regras para o espelho esférico?

O que acontece é que, no espelho esférico, a normal "N" não aponta sempre na mesma direção. e se você observar com cuidado, vai perceber que a linha normal nos espelhos esféricos sempre passa pelo ponto "C", seu centro de curvatura.

Aqui, as linhas azuis representam as tangentes, linhas "rentes" à superfície do espelho, e as linhas vermelhas são as respectivas normais "N". Agora, eis a última linha dessa piada física: o espelho esférico obedece única e exclusivamente a mesma regra do espelho plano! O raio de luz incidente é refletido com o mesmo ângulo de incidência, em relação à normal N calculada no ponto de incidência. Se você coloca o ponto de incidência no vértice "V", a normal é o plano de visão, e recuperamos a regra 1.

Se o ponto de incidência não é o vértice "V", mas a incidência é paralela, a reflexão se dá exatamente no foco "F", ou você acha que é por acaso que esse ponto se localiza exatamente na metade da distância entre "C" e "V"? Assim recuperamos a regra 2.

Aqui, as linhas vermelhas são as normais nos pontos de incidência. Os raios laranja e cinza incidem paralelamente ao plano de visão, e são refletidos seguindo a regra do espelho plano.

Quando o raio de luz incide no plano de visão, ele também está incidindo sobre a normal, o que resulta em um ângulo de incidência i = 0°. Vejamos se você consegue, a partir daí, chegar à regra 3.

Assim, da próxima vez que você estiver experimentando uma roupa e se achar gordo, verifique se o espelho que você está usando não é esférico convexo. Talvez seja.

Até a próxima!

Sobre estrelas, as que piscam.

Olá, amigos! As férias acabaram, e estou de volta com mais uma parede para o nosso labirinto.
Alguém já te disse que, quando olhamos para o céu à noite, podemos identificar quais pontos são estrelas e quais pontos são planetas porque as estrelas piscam e os planetas não? Já pensou por que isso acontece?
Pois é, esse é o assunto de hoje.

Para começar, o "piscar" das estrelas não tem nada a ver com a emissão da sua luz. O nosso sol, por exemplo, é uma estrela, mas você não vê ele piscando, não é verdade? As estrelas brilham (cintilam), simplesmente pois sua distância em relação à Terra é muito maior em relação aos planetas. Elas estão tão distantes, que mesmo olhando através de telescópios, elas ainda não são nada além de pequenos pontos. Por causa disso, é mais fácil para a atmosfera da terra perturbar a luz de uma estrela.
Quando a luz de uma estrela, vinda do espaço, atinge a nossa atmosfera, ela não vem direto para os nossos olhos, mas "rebate" nas moléculas de ar, sendo absorvida e reemitida várias vezes no caminho, e por isso forçada a ziguezaguear, e as estrelas parecem piscar. Por outro lado, planetas não piscam por estarem muito mais próximos. Você perceberia facilmente o quanto mais próximos olhando-os através de um telescópio. Planetas se parecem com discos, e mesmo que a luz deles também seja forçada a ziguezaguear por nossa atmosfera, isso só afeta o quanto sua borda pisca, e a luz do planeta como um todo não parece piscar.
Se você pudesse observar as estrelas e planetas do espaço, nenhum dos dois estaria piscando, já que não haveria atmosfera para perturbar a luz de nenhum dos dois. Da mesma forma, se um planeta encontra-se próximo do horizonte, ele pode até parecer piscar, uma vez que, observando-o neste ângulo, a luz do planeta atravessa mais atmosfera do que estando diretamente sobre nossas cabeças. Mesmo a luz de planetas não conseguem atravessar tanta atmosfera sem parecer piscar.
Outro fenômeno interessante: estrelas próximas do horizonte brilham em mais cores diferentes do que sobre nossa cabeça. Isso acontece porque a deformação atmosférica é tão grande que age como um prisma, dividindo a luz da estrela em uma multitude de cores.
Assim, da próxima vez que você vir uma estrela, e ela não estiver piscando, lembre ela que piscar faz bem para os olhos.
Até a próxima!

Um pouco de quântica: Causalidade ao contrário

 Bem, que o mundinho da Física Quântica é estranho, todo mundo já sabe. Já foi bem documentado por aí o quão maluco ele é. Existe um experimento fantástico, chamado "Experimento de fenda dupla", que mostra que a luz se comporta tanto como onda quanto como partícula. Isso já é estranho o bastante, mais ainda quando descobrimos que observar a luz faz com que ela escolha um ou outro.

Mas, meus amigos, as coisas estão para ficar ainda mais estranhas. De acordo com um experimento proposto por John Wheeler, em 1978, observar uma partícula agora pode afetar o que acontece com outra no passado.
De acordo com o experimento de feda dupla, se você observa por qual das duas fendas a luz passa, você a obriga a se comportar como uma partícula. No entanto, se você observa onde a luz bate no anteparo atrás das fendas, ela se comporta como onda.
Mas, se você espera até que ela passe através das fendas, e então decide observar por qual caminho ela veio, isso vai forçar, retroativamente, a luz a passar por uma fenda ou pela outra. Em outras palavras, a causalidade está funcionando ao contrário: o presente está afetando o passado.
É claro que, em um laboratório, o efeito é de apenas algumas frações mínimas de segundo. Mas Wheeler sugere que a luz de estrelas distantes, que talvez estiveram em poços gravitacionais podem ser vistas da mesma forma: isso quer dizer que observar algo agora pode mudar algo que aconteceu milhares, talvez milhões, de anos atrás.


Extras: Mais detalhes sobre o experimento de fenda dupla aqui.

Potência e banhos

Acho que todo mundo, em um dia frio já se deparou com uma certa situação: você vai tomar banho e abre a água do chuveiro, até que o mesmo se arme, e comece a esquentar a água. O problema é que muita água está saindo, e não muito quente. Então, o que você faz? Você vai diminuindo a quantidade de água até que ela fique quente o suficiente, até que o chuveiro desarma e você tem que começar tudo denovo. Você já se perguntou por que isso acontece? Por que, quanto menos água sai do chuveiro, mais quente ela fica? Hoje vamos responder à essa pergunta.

 

A primeira coisa que precisamos entender são os conceitos de trabalho e potência. Trabalho é a quantidade de energia que gastamos pra realizar uma tarefa. Por exemplo, no nosso caso, o chuveiro realiza trabalho (usando a energia elétrica) pra aquecer a água. No entanto, como você já deve imaginar, quanto mais água, mais trabalho deve ser realizado para colocá-la a uma certa temperatura. É como se você tivesse que realizar trabalho para colocar caixas em uma prateleira: quanto mais caixas, maior o trabalho.
Mas o que importa não é o trabalho realizado, mas o quão rápido podemos realizá-lo. Isso envolve o conceito de potência: quanto trabalho é realizado por intervalo de tempo. Dizer que algo possui uma potência maior quer dizer que esse algo consegue realizar o mesmo trabalho mais rápido, ou realiza mais trabalho no mesmo tempo. Se você coloca duas caixas na prateleira por segundo, você possui duas vezes mais potência do que uma pessoa que coloca apenas uma por segundo.
Agora, o que isso tem a ver com o chuveiro? Os chuveiros elétricos possuem uma potência fixa. Eles conseguem realizar, por segundo, uma quantidade fixa de trabalho pra aquecer a água. Isso quer dizer que, a cada segundo, a mesma quantidade de energia é fornecida para a água, não importando quanta água está passando no chuveiro. Por isso, quando pouca água está passando, mais energia por litro é fornecida, e a água fica mais quente. Quando muita água está correndo pelo chuveiro, cada litro recebe menos energia, e a água fica mais fria. Essa é a razão pela qual podemos regular a temperatura da água controlando a sua quantidade.
Assim, da próxima vez que você estiver fervendo leite, lembre-se que não importa a quantidade de leite, se você estiver olhando ele não ferve (e isso a Física não explica).
Até a próxima!

[Humor - Parte 2] A arte de apresentar seminários.

No caso de você ter que apresentar um seminário para uma platéia que aparentemente leu o apêndice anterior, temos as seguintes regras:
(1) Evite perguntas longas. Você pode esquecer qual de vocês é o orador, e dormir no projetor é desconfortável.
(2) Leve seu lanche. Ele vai te dar algo o que fazer enquanto espera por aquele cara doente na platéia parar de tossir. Além disso, se alguém dar aquela sugadinha barulhenta no café, você pode morder um cream cracker de volta.
(3) Guarde as piadas para o meio do seminário, não para o começo. A platéia já está acordada no começo (a menos que eles sejam dormidores de seminário profissionais), e esperar pelas piadas vai mantê-los acordados. De preferência, use uma transparência engraçada no final.
(4) Use uma fonte progressivamente maior em cada transparência. Isso dá a impressão subconciente de que você está conduzindo a platéia para um grande climax. É claro que, se você não tem um climax, então eles só vão se sentir um pouco frustrados no final (mas veja (3)).
(5) Use uma vara pra apontar, e de tempos em tempos balance-a na direção da platéia. Eles terão medo de dormir.
(6) Faça algumas transparências extras com respostas a perguntas idiotas. Isso vai impressioná-los e salvar tempo. Também, em resposta à pergunta, imediatamente responda, "Oh, isso está na minha próxima transparência", não importando onde realmente está. Eles vão esperar antes de fazer a próxima pergunta, enquanto se sentirão com vergonha de pedir pra você voltar.
(7) Quando responder à perguntas inteligentes, alterne rapidamente entre transparências e o quadro negro. A luz acendendo e apagando tão rápido vai deixá-los malucos, e desencorajará mais perguntas. No final das contas, o cara responsável por acender e apagar a luz vai se cansar e desistir, e a platéia vai parar de fazer perguntas, já que não conseguem enxergar as respostas.
(8) Tenha um agente infiltrado na platéia pra fazer perguntas para as quais você já tem as respostar preparadas. Então ele deve dizer "oh!" ou "entendi..." de uma maneira que impressione a platéia, mesmo que eles não entendam o que está acontecendo.
(9) Faça intervalos a cada 15 minutos. Então a platéia pode se levantar e pegar outro copo de café, ir ao banheiro, etc.
(10) Prometa menos impostos.

Apêndice II do artigo "How I Spent My Summer Vacation", Strings '89, eds. R. Arnowitt, R. Bryan, M.J. Duff, D. Nanopoulos, and C.N. Pope, College Station, TX, March 13-18, 1989 (World Scientific, Singapore, 1990) 535-549 

[Humor - parte 1] A arte de dormir em seminários.

Depois de anos de experiência, acumulamos as seguintes regras. Elas devem ser úteis para pesquisadores iniciantes. Contudo, também observamos veteranos cometendo alguns erros ingênuos. Para estudantes avançados, essas regras também podem ser aplicadas a disciplinas regulares.

(1) Sempre se incline pra frente, nunca pra trás. Se você se inclina pra trás, sua boca abre e você ronca.
(2) Nunca sente de costas para uma parede. Sua cabeça vai bater nela, acordando o resto da audiência. (O aviso é o mesmo com relação à mesas.)
(3) Nunca sente em um sofá. As pessoas não querem você dormindo no ombro delas. Normalmente, sofás são colocados próximos às paredes (Ver (2)). Uma exceção importante é quando você está sozinho no sofá, nesse caso é melhor do que a cadeira. Você pode evitar (2) inclinando-se para o lado.
(4) Não leve papel e caneta. Eles fazem muito barulho quando caem no chão. Você deve imaginar que pode trabalhar durante o seminário, mas no final você acaba acordando com equações pela metade e com longas linhas horizontais no final. Borrachas tudo bem.
(5) Se possivel, escolha uma cadeira com estofado. Cadeiras de plástico e metal são barulhentas.
(6) Não precisa usar óculos escuros, ou fazer perguntas depois de acordar. Quem você pensa que está enganando?
(7) Se você acorda com risadas e todo mundo está te olhando, provavelmente o orador acabou de mencionar seu trabalho, então considere como um elogio.
(8) Pratique acordar ao som do silêncio. Assim, você pode acordar logo após o orador terminar, e evitar ser acordado pelo som irritante de aplausos. Para os caras de sono profundo, isso também evita que você acorde num auditório vazio. Não pense que é esperteza usar alarmes: Depois dos primeiros 30 segundos do alarme todo mundo fica sabendo de qualquer maneira.
(9) Não durma demais na noite anterior. Você vai dormir no seminário de qualquer maneira, e então quando acordar você vai se sentir molenga por ter dormido além da conta. Pelo mesmo motivo, não participe de muitos seminários durante a semana.
(10) Se você viajar para um congresso fora, cuidado para não participar do mesmo seminário duas vezes. Você vai dormir nas mesmas partes de qualquer jeito.
(11) Físicos mais velhos tendem a dormir exatamente na mesma hora em todo seminário. Tente agendar seu cochilo pra não coincidir com o deles. O orador precisa ter pelo menos um ouvinte acordado o tempo todo, especialmente quando ele terminar. Nada é mais constrangedor do que acordar numa sala cheia sem o orador.
(12) Não leia esse artigo durante um seminário. Ele vai mantê-lo acordado, mas os caras perto de você vão querer emprestado e você nunca mais vai vê-lo.
Depois que você obtiver experiência o bastante nessa arte e se tornar um expert, você deve querer aplicar seu conhecimento em áreas mais gerais, por exemplo, pais físicos podem querer usar seminários para substituir histórias pra dormir.

Apêndice I do artigo "How I Spent My Summer Vacation", Strings '89, eds. R. Arnowitt, R. Bryan, M.J. Duff, D. Nanopoulos, and C.N. Pope, College Station, TX, March 13-18, 1989 (World Scientific, Singapore, 1990) 535-549 
 

A sutil diferença entre Fato e Relato

Olá, amigos.
Gostaria, dessa vez, de prestar um serviço público. O assunto que escolhi tratar hoje envolve um pouco de misticismo, muita desinformação, e uma boa dose de corações sendo partidos.
O mundo é um lugar muito simples, senhoras e senhores. Somos governados pelas leis da natureza, e a função da Física é, entre outras coisas, compreender e identificar tais leis. Mas é claro que isso não é uma tarefa fácil, vocês hão de concordar.

Por causa disso, nós utilizamos como fonte de conhecimento o que chamamos de fato: alguma coisa que aconteceu. Não é difícil entender os fatos, pois normalmente, eles são falseáveis (pode-se provar se são falsos ou não), e principalmente, reproduzíveis. É um fato que, se eu largar uma pedra de certa altura, ela vai cair para baixo, acelerando-se a aproximadamente 10 m/s². Se você quizer ter certeza, pode fazer a experiência (pelo menos na Terra), e vai presenciar o mesmo fato.
Agora vamos falar sobre o primo pobre do fato, o relato. Relatos são, como você deve imaginar, descrever um acontecimento no passado. O problema com os relatos é que eles normalmente não são falseáveis. Normalmente narram acontecimentos que não podem ser repetidos ou testados, e por conseguinte, não devem ser usados para produção de conhecimento científico.
É muito simples, na verdade. Se eu digo "havia um elefante no meu quarto ontem" isso é um relato, - você é livre para relatar qualquer coisa - mas se você resolve tentar buscar a explicação para esse relato, ou pior ainda, considerá-lo válido em sua infalseabilidade e produzir teorias acerca dele, pode se preparar para resultados não muito satisfatórios.
Eu digo isso porque ovnis, a Atlântida e Eram os Deuses Astronautas? são grandes exemplos de teorias baseadas em relatos, e muitas vezes, os fatos que elas tentam explicar são muito mais simples.
Então por favor, meus amigos e amigas, lembrem-se: fatos, ou não aconteceu.
Assim, da próxima vez que ouvir por aí que alguém tinha um elefante no quarto até ontem, meça o tamanho da porta.
Até a próxima!

"Houston, we have a problem..."

Você já se perguntou porquê os EUA lançam seus foguetes no Cabo Canaveral, na Flórida? E no Brasil? Por que a base de lançamento de foguetes de Alcântara, próxima a São Luís, no Maranhão? O que esses locais possuem em comum? Muitos simples, senhoras e senhores: esses locais, em seus respectivos países, estão mais próximos da linha do Equador. Hoje vou falar sobre como a proximidade do Equador é tão importante no lançamento de foguetes.

A primeira coisa que precisamos saber é que a Terra é redonda, a segunda, que ela gira. Se você tinha alguma dúvida quanto a isso, esqueça. Isso é verdade. Vou considerar ainda, por simplicidade, a Terra como sendo perfeitamente esférica. Agora, se você se lembra da postagem Descendo pelo Ralo, deve lembrar que isso faz com que, no Equador, a velocidade na superfície da Terra é maior que próximo dos polos, e ainda melhor, que os polos não giram.
Vamos analisar os extremos, então. No Equador, as coisas giram rápido, e nos pólos não giram. E onde as coisas, giram, existe uma aceleração centrípeta, apontada para o centro do movimento circular. Isso implica que, no Equador, existe uma força, apontada para o centro, e nos pólos não. Lembre-se disso: nos polos, como não há movimento circular, não é necessária uma força apontando para o centro.
Mas existe gravidade, essa força maravilhosa que sempre aponta para o centro da Terra, em toda a superfície, e permite que você passeie tranquilamente com o seu cachorro. A diferença entre a gravidade (que é o que determina o peso dos objetos) no Equador e nos pólos é que, no Equador, parte dessa força é utilizada para manter o movimento circular, o que faz com que os objetos "pesem" menos. Nos polos, isso não é necessário.
Só para vocês terem uma ideia, a aceleração centrípeta, no Equador, é 0,03 m/s². Comparando com a aceleração gravitacional, aproximadamente 10 m/s², não parece um efeito tão devastador; você pesa 0.3% a menos no Equador do que nos polos.
Para nós, pequenas criaturas, isso não é muito, mas quando o objetivo é lançar um foguete de algumas toneladas, isso é algo a ser levado em consideração. Por isso, os países procuram lançar seus foguetes de um ponto o mais próximo possível do Equador.
Assim, da próxima vez que você for a São Luís, pode comer a vontade que você vai engordar menos.
Até a próxima!

"Raios e Trovões!"

Olá, amigos!
Você provavelmente já viu um raio, ou já ouviu um trovão. Ou o contrário. Existe uma maneira simples de se determinar a distância em que ele ocorreu: basta calcular o tempo entre o sinal luminoso e o som proveniente dele, e dividir o resultado por três; o resultado é a distância em quilômetros. Até a próxima!
Espera aí! Não é só isso que eu tenho pra vocês hoje!

Normalmente um raio dura menos de um segundo, e tudo o que vemos é um facho luminoso cortando o céu, da núvem para o solo, mas durante esse segundo, diversos fenômenos diferentes aconteceram, imperceptíveis aos nossos olhos. Hoje eu vou contar a história por trás de um raio.
Tudo começa quando, na núvem (normalmente do tipo cumulus-nimbus, mais conhecida como a grandona), cargas elétricas negativas se acumulam em sua base. O raio, então, se inicia com pequenas descargas, ainda dentro da nuvem. O campo elétrico entre núvem e solo então, começa a ionizar o ar. Basicamente, pequenos segmentos de ar ionizado começam a "procurar' o melhor caminho para o chão, criando o guia ou leader. Essa parte do processo você simplesmente não vê: esses segmentos possuem de 3 a 50 metros, e progridem a uma velocidade que pode chegar a milhares de quilômetros por segundo.
Quando a ponta inferior do leader está a alguns poucos metros do solo, a diversão realmente começa. O campo elétrico entre o leader e o solo se torna tão intenso que acontece uma descarga, vinda do solo. Ela pode ser proveniente de um objeto pontudo, ou uma árvore, ou aquele cara do trabalho que você odeia, e essa descarga completa o caminho para a descarga principal, ou return stroke. Nessa descarga, a ionização parte do solo para a base da núvem com uma velocidade de até 80.000 Km/s, dissipando energia em forma de luz, calor e som.
Daí você pensa: "Tá, return stroke e acabou, certo?". Nem sempre, aliás quase nunca. Normalmente o que acontece são descargas consecutivas. Centésimos de segundo após o return stroke, ocorre uma segunda descarga da núvem para o solo (dart leader, não confundir com Darth Vader), que aproveita o caminho já encontrado pelo leader e drena a carga da região da núvem próxima à sua origem. Logo após essa descarga, ocorre um segundo return stroke, e o processo volta a se repetir. Essa alternância é tão rápida que nosso olho percebe uma única descarga (ver A Arte que imita a Vida). Em geral, ocorrem de 3 a 5 descargas, mas já foram medidas mais de 20 em um único raio. De qualquer maineira, a maioria da energia é liberada no primeiro return stroke, que é o que costuma fazer estrago no objeto pontudo, na árvore, ou naquele cara do trabalho que você odeia.
Assim, da próxima vez que você vir o Sérgio Mamberti, diz um oi por mim.
Até a próxima!

Como Computadores Leem, Parte 2: Linguagem ASCII

Olá, amigos!

Na semana passada discutimos o sistema binário, e como ele é usado para escrever qualquer número a partir de combinações de "0" e "1". Hoje vamos ver como os computadores se utilizam desse sistema para armazenas arquivos de texto, com letras, números, símbolos e algumas estruturas fundamentais.

Primeiro, precisamos saber como a informação é de fato gravada em um disco rígido. A menor unidade de informação é o bit, que no disco pode conter dois valores: 1 ou 0, verdadeiro ou falso, respectivamente (alguma idéia sobre onde estamos indo?). Os computadores trabalham com o código binário de 8 dígitos, ou seja, cada número é representado por um byte, que equivale a 8 bits. Em outras palavras, Um byte de 8 bits define um número de 0 até 127.

1 byte = 8 bits

81 = 0101 0001

 Agora, como os números de 0 até 127 são úteis a um computador? Ele se utiliza de uma linguagem própria, a ASCII (American Standard Code for Information Interchange, ou Código padrão americano para troca de informação), para associar a cada número um símbolo de texto.

Os primeiros 31 símbolos, ou seja, os números de 0 a 31, são não imprimíveis, e só dizem ao computador coisas do tipo "fim de linha", ou "tabulação horizontal", enquanto os números de 32 até 126 representam os algarismos, letras e símbolos como aspas, parênteses e acentos. O número 127 é usado para o "delete". Você pode conferir a tabela completa aqui.

Uma palavra de oito letras dispõe de oito bytes no disco rígido, um para cada letra. Por exemplo, a palavra gato é escrita da seguinte forma:

Você pode fazer o teste, digitando um texto pequeno no seu bloco de notas, e conferir o tamanho do arquivo em bytes.
Assim, da próxima vez que você quiser conversar com o Akinator, saiba que ele só entende "1" e "0".

Até a próxima!

Como Computadores Leem, Parte 1: Sistema Binário

Olá, amigos!

Aproveitando que o carnaval acabou e começa o Ano Novo brasileiro, vamos explorar mais um assunto fascinante: os números binários.

O sistema de númeração binário consiste em uma forma de escrever qualquer número como uma combinação de "1" e "0", daí o nome binário: usando esses dois números, é possivel escrever qualquer outro, utilizando-se de regras simples. Pra você ter uma idéia, usando 8 digitos, é possível escrever os números de 1 à 127.

Agora, como o sistema funciona? Aqui, vou considerar apenas 4 dígitos, o que me permite escrever de 1 até 15. O sistema binário usa, fundamentalmente, a soma de potências de dois. No nosso caso (4 dígitos), são elas:

Agora vem a parte realmente interessante do código. Vamos, agora, construir o código no número 11. Utilizando-se somas dos números acima (1, 2, 4 e 8), é possível escrever qualquer número de 1 a 15. No caso do número 11, essa soma é 1 + 2 + 8, ou ainda, 2⁰ + 2¹ + 2³. Agora como escrevemos isso em combinações de "0" e "1"?
O sistema binário considera 0 como falso, e 1 como verdadeiro. Assim, da direita para esquerda, escrevemos quais potências de dois estamos usando para escrever o número, usando 1 quando ela é utilizada e 0 quando não. Assim, o número 11 fica:

Como extensão, os outros números são:

0 = 0000

1 = 0001

2 = 0010

3 = 2+1= 0011

4 = 0100

5 = 4+1 = 0101

6 = 4+2 = 0110

7 = 4+2+1 = 0111

8 = 1000

9 = 8+1 = 1001

10 = 8+2 = 1010

11 = 8+2+1 = 1011

12 = 8+4 = 1100

13 = 8+4+1 = 1101

14 = 8+4+2 = 1110

15 = 8+4+2+1 = 1111.

Para números acima de 15, precisamos de um código binário de 5 dígitos, já que o próximo número, 16, é na verdade 2⁴. Deu pra notar até onde podemos ir aqui?
Na semana que vem eu vou mostrar como o código binário de 8 dígitos é utilizado na computação.
Assim, da próxima vez que você não conseguir dormir e tiver que contar ovelhinhas, agora pode fazer em binário.
Até a próxima!

A Arte que imita a Vida

Se você é cego e está lendo isso, parabéns, você está curado. Se não, você já deve ter assistido televisão. Muitos não acreditam, mas na verdade as coisas não se movem nas imagens televisivas. A televisão, na verdade, exibe uma sequência de imagens que aos nossos olhos cria a ilusão de movimento. Como padrão, são usadas 24 imagens por segundo, e nosso olho nem percebe a diferença.

Hoje eu vou falar exatamente dos recursos (e dos fatores) que auxiliam os aparelhos de televisão à transmitir imagens e movimento aos nossos olhos.
O olho humano consegue perceber até cerca de 11 imagens individuais por segundo, e tratá-las como imagens separadas. A persistência de uma imagem, no nosso cérebro, está entre 0,1 e 0,4 segundos. Isso faz com que imagens recebidas nessa duração sejam consideradas, pelo córtex visual no cérebro, como um único estímulo. Isso tem efeitos interessantes, como por exemplo um flash verde logo seguido de um flash vermelho é recebido como um único flash amarelo (:0). Isso resolve a questão de porque o amarelo não está entre as cores básicas do chamado padrão RGB (vermelho, verde e azul). A partir da mistura dessas cores básicas, os aparelhos de televisão conseguem reproduzir todas as outras, se utilizando dessa persistência do nosso córtex visual.
Na indústria cinematográfica, os filmes são exibidos em 24 fps (frames por segundo ou imagens por segundo), e os nossos olhos e cérebro os interpretam como uma imagem em movimento. Alguns filmes mais antigos rodavam a 14 fps, e se você assistir um desse, percebe que é um movimento "meio esquisito".
Alguns jogos, principalmente first person shooters (jogos de tiro em primeira pessoa), cuja sigla é coincidentemente FPS, que exigem alta capacidade de reação do usuário, rodam desde 70 até 125 fps, justamente pela necessidade de se reproduzir movimentos mais realistas. Mas esse valor pode variar dependendo da capacidade de processamento do computador e do limite de fps de cada monitor.
Assim, se algum dia você deixar o volume da televisão em um número ímpar, saiba que o número está sendo transmitido 24 vezes por segundo, e que é melhor você botar num número par.
Até a próxima.

Bonus Track
Esquema simplificado do padrão RGB (Só mostra 7 cores):

 

O Caso Deduções Lógicas

Aparentemente, minha postagem sobre o Geraldo Cacique fez tanto sucesso que acabou tendo que ser tirada do ar. Logo, uma vez que ofender idéias não é o mesmo que ofender pessoas, posso meter a ripa o quanto eu quiser no site Deducoeslogicas.com: juiz, juri, e principalmente executor da Física como a conhecemos.

O seu autor, Geraldo Cacique, é um engenheiro civil que, depois de "não concordar" com um artigo sobre a expansão do universo, resolveu revolucionar a Física. Nesse processo, virou saco de pancada de muito Físico que se cansou de ser acusado de bitolado e baba-ovo do Einstein. Eis aqui algumas das afirmações desse rapaz, e minhas refutações:
Os Físicos não aceitam as minhas idéias só porque elas vão contra as idéias de Einstein. Ele é o deus intocável da Física.
Nós não aceitamos as suas idéias porque elas vão contra as idéias de Einstein, não aceitamos suas idéias porque elas estão erradas. Hoje em dia existem Físicos que refutam algumas idéias de Einstein, e suas proposições são amplamente aceitas, mas a diferença é que esses caras têm, além do profundo conhecimento daquilo que estão tentando atacar, todo o apoio experimental. Veja, nós não fazemos concurso de moda aqui.
Todas as minhas teorias foram obtidas através de cálculos envolvendo planilhas eletrônicas e lógica simples.
Considere o seguinte desenvolvimento lógico:
a = b
Multiplicando por a dos dois lados:
a² = ab
Subtraindo b² dos dois lados:                 
a² - b² = ab - b²
Colocando (a - b) em evidência:
(a + b) (a - b) = b (a - b)
Dividindo ambos os lados por a - b:
a + b = b
E já que a = b:
b + b = b
2b = b
2 = 1
Lógica simples, baseada em uma informação matemática simples (a = b), que leva a um resultado absurdo (2 = 1). O que isso tem a ver? Simples lógica não resolve problemas, mas além dela, o conhecimento de todas as Leis que já são consideradas válidas em relação ao problema. Por exemplo, no nosso caso, quando dividimos os dois lados por a - b, estamos na verdade dividindo por zero (uma vez que a = b), que é uma operação proibida na Matemática. Se ignorarmos essa regra básica, chegamos à conclusões absurdas sem nenhum problema. Ignorando regras básicas, Deducoeslogicas.com chega a conclusões absurdas como a existência da força centrífuga.
Devo fazer uma postagem inteirinha sobre lógica matemática um dia. É algo realmente importante de se ensinar nas escolas, mas muita gente não tem muita base nisso.
Assim, se algum dia você se deparar com o Deducoeslogicas.com, dá uma olhadinha nos comentários dos Físicos tirando sarro. Talvez você até ache um dos meus no meio deles, e possa dizer: "opa, eu conheço esse cara."
Até a próxima.

P.S.: Geraldo Cacique é um exemplo de quack. Se você não sabe o que é um quack, então lê isso aqui.
P.S.2.: Já desmistifiquei a força centrípeta aqui.

A Síndrome do Gênio

Finalmente está disponível, no site do Clube de Autores, o meu primeiro livro. As onze primeiras páginas estão disponíveis para leitura no site.
A Síndrome do Gênio conta a história de um psicólogo, e alguns de seus pacientes: gênios reunidos para tentar descobrir como o mundo funciona.
Aproveitando a oportunidade, gostaria de desejar a todos os leitores do nosso amado Labirinto um bom fim do mundo, Feliz Natal e próspero Ano Novo.
Até 2013 com mais paredes pra vocês!

OVNIs e Raios Globulares

Mais de uma vez você já deve ter ouvido alguém falar que viu, ou conhece alguém que viu, um OVNI. Eles existem na cultura popular há muito tempo, e não é sem motivo, de fato, exitem objetos voadores por aí que não conseguimos explicar, porém, eles não são exatamente "não identificados". Hoje vamos tratar de um fenômeno interessantíssimo da eletrostática: os raios globulares.

Sabe quando você chega com o nariz perto de uma televisão recém desligada? O que você sente é o que chamamos de eletricidade estática. Basicamente, a tela da televisão está carregada de elétrons, e esses são transmitidos para a sua cara quando você chega perto. Raios são fenômenos que ocorrem devido à eletricidade estática, mas são muito mais extremos do que os estalinhos que você ouve quando chega perto de uma televisão recém desligada. Possuem uma temperatura 100 vezes maior que a da superfície do sol e poderiam alimentar uma lâmpada de 100 Watts por mais de três meses. Mesmo assim, todos nós somos familiarizados com raios.
Raios globulares, no entanto, são esferas luminosas que normalmente aparecem após um raio convencional, que têm o tamanho médio de uma bola de basquete, e possuem um movimento lento e errático no céu. Agora, a parte interessante é que não há explicação científica para esse fenômeno, somente algumas teorias.
Especulações vão desde mini buracos negros criados durante o big bang até a presença de aliens. A melhor explicação até agora, no entanto, foi publicada em outubro de 2012.
Os raios globulares são resultado de um campo elétrico intenso, modestos um milhão de volts, causados pelo acúmulo de íons em uma pequena região do espaço. Esse campo elétrico excita as moléculas de ar (mais ou menos o que ocorre em uma lâmpada fluorescente), formando a bola luminosa. De acordo com o dono dessa teoria, John Lowke (não confundir com o filósofo John Locke ou o cara do Lost), "quase um terço dos fenômenos terminam com uma explosão. Pode ser que o campo elétrico tende a aquecer o gás, e a explosão é causada pela sua rápida expansão."
Assim, se você algum dia vir um raio, e logo em seguida uma bola luminosa, agora você sabe que se trata de um fenômeno eletrostático, ainda não muito compreendido. Ou estamos sendo invadidos.
Até a próxima!

Video:

Curtindo um Som

Olá amigos!
Hoje vou falar sobre um assunto acerca de uma área da Física ainda não explorada por esse blog: a Acústica. A acústica é o ramo da Física, ou mais especificamente da Física Ondulatória que estuda os fenômenos relacionados ao som: sua transmissão, e os meios nos quais ela acontece, os emissores e os receptores.

Sem entrar ainda em muitos detalhes da Acústica, hoje vou expor um fenômeno muito interessante que, dada a disponibilidade dos materiais, pode ser reproduzido em casa: são as figuras de Chladni.
Chladni, também conhecido como o pai da acústica, trabalhou basicamente como estudo de vibrações em placas. Esses trabalhos serviram de inspiração pra muita gente foda, como Weller, Savart, Young e Faraday. O que ele fazia era polvilhar uma placa de metal circular presa pelo centro, e em seguida atritar sua extremidade com um arco de violino. Isso vazia com que a areia se acumulasse nas regiões da placa que não vibravam.
Isso mesmo, há partes na placa de metal que vibram, e há partes que não. Essas últimas são conhecidas como regiões nodais ou linhas nodais. A areia se acumula nessas regiões porquê, de maneira geral, grãos de areia não gostam de "ser incomodados". Os padrões encontrados são impressionantes:

A grande utilidade do estudo desses padrões é na construção de alguns instrumentos musicais. Por exemplo, para obter o melhor formato das placas de madeira na construção de um violino ou violão, as figuras de Chladni fornecem um "gabarito" para o fabricante.
Assim, da próxima vez que você for tocar ou ouvir alguém tocar violão, saiba que a forma como as placas de madeira desse instrumento vibram têm tudo a ver com a qualidade do som, e formam padrões interessantíssimos.
Até a próxima!

Bonus Track:
Vídeo pra vocês (tem muito mais no YouTube (como é de se esperar)):

Sobre Martelos e Pregos

Hoje vou falar sobre a minha área favorita da Física: Mecânica. Há muito tempo não encontrava um assunto (ou uma pergunta) realmente interessante nessa área.

Você provavelmente sabe o que é um martelo. Agora, já imaginou porque você consegue martelar facilmente um prego na madeira, mas não consegue empurrá-lo com a mão? A resposta a essa pergunta é muito mais interessante, e envolve muito mais conceitos do que você imagina.
Primeiro, vou explicar o conceito de força. De acordo com Newton, força é aquilo que aplicamos a um objeto, de maneira a fazer com que ele ganhe aceleração, ou seja, modifique a sua velocidade. Força, nesse sentido, pode ser aplicada para fazer um objeto parado entrar em movimento, como fazer um objeto que já se move com velocidade constante parar, ou andar mais rápido. O que realmente importa é que, se você aplica uma força em um objeto, sua velocidade vai mudar, aumentando ou diminuindo.
Força é aquilo que a sua mão tenta fazer no prego para empurrá-lo madeira adentro, quase sempre sem sucesso (digo quase sempre, porque talvez você seja um cara com um dedo bombadão, sei lá...).
Porém, o fato de o martelo conseguir esse feito com mais facilidade tem pouco a ver com força, e muito a ver com energia, mais precisamente com um tipo especial de energia, denominado energia cinética.
Energia cinética é a energia contida em tudo aquilo que está em movimento. Sua expressão é

K  =

m v ² 2

onde m é a massa do objeto em questão e v é a sua velocidade. Note que, quanto mais rápido um objeto se move, maior é a sua energia cinética.
Quando você faz o movimento para a martelada, você aplica força no martelo, aumentando a sua velocidade, e consequentemente sua energia cinética. Então, quando ele finalmente atinge o prego, a velocidade do martelo chega a zero, transferindo toda essa energia para o prego, madeira adentro. O martelo é, basicamente, um reservatório, no qual você adiciona energia durante o movimento da martelada, e que é liberada de uma vez só no impacto.
Isso resulta em uma força de impacto muito maior do que aquela que você exerce apenas empurrando o prego.
Assim, da próxima vez que precisar pendurar um quadro na parede, e acidentalmente martelar o dedo, lembre-se que se você estivesse empurrando o prego não teria doído tanto.
Até a próxima.

Queimando os Miolos

"Por quê o fogo balança, mesmo quando estamos em uma sala fechada?"
Essa belezinha apareceu na minha caixa de email há alguns dias, eu eu tenho que admitir que deixei ela de lado por um tempo, até resolver pensar mais sobre o assunto. A resposta, no entanto, é mais capiciosa do que podemos imaginar.

Primeiro, vou tentar explicar, da maneira mais simples, o que é o fogo. Fogo não é, ao contrário do que você pode imaginar, algo simples. As reações químicas e os fenômenos físicos envolvidos são uma bagunça. Em uma simples vela acesa, há milhares de reações desde o momento em que o vapor combustível é produzido na cera até o momento em que finalmente queima em CO2 e água. Mas, em geral, o fogo precisa de três coisas: combustível, ou seja, algo pra alimentar a chama (gasolina, por exemplo); oxigênio, para a reação de combustão, e temperatura de ativação, ou seja, o calor. Primeiro, se aquece o combustível até a temperatura de ativação, e o oxigênio cria a chama. Nesse caso, o processo é perpetuado enquanto houverem combustível e oxigênio, uma vez que o fogo mantém a temperatura de ativação por conta própria.
Agora, por que afinal o fogo balança? Vocês devem imaginar que, se você acende uma vela em uma sala, a chama simplesmente aguarda até que o ar com oxigênio chegue até ela por difusão, e então o queima. Bem, não é bem assim: a chama, na verdade, "ajuda" o ar a chegar até ela. O calor produz correntes que tendem a fazer com que o ar ao redor convirja para a chama. Queimadas em florestas chegam a produzir ventos de mais de 150 km/h. No caso da vela, essa pequena brisa produz ondulações na interface da chama, como ondas no mar.
Mas existe algo ainda mais interessante: se o ar estiver distribuido uniformemente, de forma que essa brisa não seja diferente em uma direção ou em outra, o fogo ainda balança. Por que? Ondas de gravidade (não confundir com ondas gravitacionais, que são mais facinantes, porém indetectáveis até o momento).
O balançar de uma chama e as ondas oceânicas são exemplos de ondas de gravidade, que ocorrem na interface que separa líquidos ou gases de diferentes densidades - no caso da chama, a interface entre ar frio mais denso que quer afundar, por causa da gravidade, e ar quente que quer subir.
Então, da proxima vez que você resolver brincar com fogo, além de fazer xixi na cama, também vai perceber suas ondinhas.
Até a próxima!

Bonus Track:

Fogo em baixa gravidade (foto: NASA)

Festival do Minuto

Bem, amigos.

Estou preparando uma super-postagem sobre hidrelétricas, mas enquanto ela não vem, curtam a divulgação de um concurso muito interessante, que tem como tema a nossa amada Ciência. Aí vai:

Ciência é novo tema de concurso do Festival do Minuto

 Participantes concorrem a seis laptops como prêmios

 O concurso tem apoio da FAPESP e as inscrições vão até o dia 27 de outubro

Ciência. É só pensar no termo que já vem à cabeça um laboratório, um rato para experiências e um cientista maluco de avental branco? Pois ciência é muito mais do que essa visão estereotipada, já que nos deparamos com ela nas mínimas coisas do dia a dia – da lâmpada elétrica ao telefone celular, do banho quente aos tratamentos de saúde, da conservação ambiental ao uso da internet. Por isso, o termo pode trazer inúmeras ideias para criar belos vídeos de um minuto. É no que aposta o novo concurso do Festival do Minuto. 

Mas, afinal, o que é ciência? Mesmo que sua definição seja bastante abrangente, podemos dizer que ciência é o resultado do esforço humano para aumentar o que se sabe sobre determinado assunto com base em um método científico, ou seja, na observação, no questionamento e no raciocínio lógico. É desse conhecimento que resultam boa parte das descobertas e das invenções. Em resumo, ciência também é resultado da nossa criatividade.

Por isso, para participar do festival, nada melhor do que deixar a imaginação fluir sobre qualquer ciência, seja ela exata, humana ou sobre a vida. Ciência da computação, engenharia, física, matemática, química, zootecnia, botânica, biologia, antropologia... E, como sempre, valem vídeos de 60 segundos em qualquer formato: filmes de animação, vídeos feitos com câmeras digitais, celular, ipad etc. O que vale, mais uma vez, é a criatividade. O concurso segue aberto a pessoas de todas as idades, com inscrições até o dia 27 de outubro.

FAPESP: 50 anos de apoio à pesquisa

A Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) é uma das mais importantes agências brasileiras de apoio à pesquisa científica. Criada em 1962, a FAPESP, ao longo dos seus 50 anos, concedeu cerca de 105 mil bolsas de pesquisa – da graduação ao pós-doutorado – e apoio a mais de 92 mil auxílios para pesquisadores do Estado de São Paulo. O apoio é dado a pesquisas em todas as áreas das ciências, bem como tecnologia, engenharia, artes e humanidades. A FAPESP também apoia pesquisas em áreas consideradas estratégicas para o País, por meio de programas em grandes temas, como biodiversidade, mudanças climáticas e bioenergia.

Para saber mais, acesse www.fapesp.br.

Sobre o Festival do Minuto

O Festival do Minuto foi criado no Brasil, em 1991, e propõe a produção de vídeos com até um minuto de duração. É, hoje, o maior festival de vídeos da América Latina e também o mais democrático, já que aceita contribuições de amadores e profissionais, indistintamente. A partir do evento brasileiro, o Festival do Minuto se espalhou para mais de 50 países, cada um com dinâmica e formato próprios. O acervo do Minuto inclui vídeos de inúmeros realizadores que hoje são conhecidos pela produção de longas-metragens, como os diretores Fernando Meirelles (Cidade de Deus, O Jardineiro Fiel), Beto Brant (O Invasor, Eu receberia as piores notícias dos seus lindos lábios) e Tata Amaral (Um Céu de Estrelas, Antônia).

Para saber mais, acesse www.festivaldominuto.com.br.

Mais sobre Café

Há algum tempo atrás publiquei uma postagem sobre evaporação da água, o que, no final das contas, levou a falar sobre fazer café.
Hoje vou explicar um fenômeno interessantíssimo, ligado a uma simples pergunta: Por que o café esfria quando a gente sopra?

 Pra muita gente, ele esfria porque você sopra ar frio nele, e, devido à tendência de tudo entrar em equilíbrio térmico, o café esfria. Mas não se engane... mesmo sem que você assopre, o café já está em contato com o ar (muito mais frio do que ele), e essa explicação esbarra no conceito de calor específico: de fato, o café (composto em grande parte por água) não perde calor tão facilmente.
As forças em ação, nesse caso, são outras. O café esfria devido a um fenômeno de nome muito simpático: Resfriamento por evaporação forçada. Aposto que você nunca imaginou que algo com esse nome pudesse explicar porquê o café esfria quando você assopra. Pois bem, vamos entender o que é isso, afinal.
O café é feito com água, ou seja, acredite ou não, é feito de água. Para que a água evapore, ela precisa esquentar - precisa que seja fornecida energia para ela. Quando a gente assopra a superfície do café, induzimos a água a evaporar, e ela demanda energia pra fazer isso. Onde ela encontra essa energia? No resto do café embaixo dela! Então, o café cede a energia para essa evaporação, e consequentemente, se resfria.
Agora, você deve estar se perguntando: "Por que esse cara colocou a foto de um filtro de barro na postagem? Não tem nada a ver com café..." O filtro de barro resfria a água dentro dele através do resfriamento por evaporação forçada. A diferença é que a evaporação é induzida pela superfícia porosa do mesmo. Já se perguntou por que as telhas coloniais são feitas do mesmo material? Eureka!
Até a próxima.