"Espelho, espelho meu."

Olá, amigos!
Eu me lembro do ensino médio, onde tive de decorar quadrilhões de regras de reflexão para os espelhos esféricos. Se você ainda não passou por isso, prepare-se. Se está passando, não se desespere. Se já passou, está passando, ou ainda não passou, já imaginou se a natureza realmente se comporta seguindo todas essas regras?

Para refrescar a memória, vamos revisar um pouco. Eis um espelho esférico:

O ponto "V" é o seu vértice, e localiza-se no plano de visão (linha horizontal) do espelho. O ponto "C" é o seu centro de curvatura. Significa que, se fossemos desenhar esse espelho com o compasso, é nesse ponto que a ponta sem grafite deve ficar. O ponto "F" é o foco, e representa metade da distância entre "C" e "V".
As regras da reflexão para um espelho esférico, então, são:

1. Raios de luz incidentes no vértice "V" se refletem com o mesmo ângulo em relação ao plano de visão (ver linha A-V-E);
2. Raios de luz incidentes paralelamente ao plano de visão se refletem no foco (ver linha A-B-E);
3. Raios de luz no plano de visão se refletem no plano de visão (ver linha D-V-C, se for capaz).

Usando essas regras, somos capazes de construir a imagem formada por um espelho esférico. Mas... o que há por trás dessas regras? Será que elas são tão diferentes da única e simples regra para o espelho plano "O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão"?

Analisemos o espelho plano:

 No espelho plano, os ângulos de incidência "i" e de reflexão "r" são sempre iguais, quando medidos em relação à normal "N"! A normal "N" é a linha que parte do espelho, perpendicular à sua superfície. Ora, você há de concordar, que os espelhos, sejam planos ou esféricos, são feitos do mesmo material, e devem refletir a luz da mesma maneira. Então, porque existem tantas regras para o espelho esférico?

O que acontece é que, no espelho esférico, a normal "N" não aponta sempre na mesma direção. e se você observar com cuidado, vai perceber que a linha normal nos espelhos esféricos sempre passa pelo ponto "C", seu centro de curvatura.

Aqui, as linhas azuis representam as tangentes, linhas "rentes" à superfície do espelho, e as linhas vermelhas são as respectivas normais "N". Agora, eis a última linha dessa piada física: o espelho esférico obedece única e exclusivamente a mesma regra do espelho plano! O raio de luz incidente é refletido com o mesmo ângulo de incidência, em relação à normal N calculada no ponto de incidência. Se você coloca o ponto de incidência no vértice "V", a normal é o plano de visão, e recuperamos a regra 1.

Se o ponto de incidência não é o vértice "V", mas a incidência é paralela, a reflexão se dá exatamente no foco "F", ou você acha que é por acaso que esse ponto se localiza exatamente na metade da distância entre "C" e "V"? Assim recuperamos a regra 2.

Aqui, as linhas vermelhas são as normais nos pontos de incidência. Os raios laranja e cinza incidem paralelamente ao plano de visão, e são refletidos seguindo a regra do espelho plano.

Quando o raio de luz incide no plano de visão, ele também está incidindo sobre a normal, o que resulta em um ângulo de incidência i = 0°. Vejamos se você consegue, a partir daí, chegar à regra 3.

Assim, da próxima vez que você estiver experimentando uma roupa e se achar gordo, verifique se o espelho que você está usando não é esférico convexo. Talvez seja.

Até a próxima!

Sobre estrelas, as que piscam.

Olá, amigos! As férias acabaram, e estou de volta com mais uma parede para o nosso labirinto.
Alguém já te disse que, quando olhamos para o céu à noite, podemos identificar quais pontos são estrelas e quais pontos são planetas porque as estrelas piscam e os planetas não? Já pensou por que isso acontece?
Pois é, esse é o assunto de hoje.

Para começar, o "piscar" das estrelas não tem nada a ver com a emissão da sua luz. O nosso sol, por exemplo, é uma estrela, mas você não vê ele piscando, não é verdade? As estrelas brilham (cintilam), simplesmente pois sua distância em relação à Terra é muito maior em relação aos planetas. Elas estão tão distantes, que mesmo olhando através de telescópios, elas ainda não são nada além de pequenos pontos. Por causa disso, é mais fácil para a atmosfera da terra perturbar a luz de uma estrela.
Quando a luz de uma estrela, vinda do espaço, atinge a nossa atmosfera, ela não vem direto para os nossos olhos, mas "rebate" nas moléculas de ar, sendo absorvida e reemitida várias vezes no caminho, e por isso forçada a ziguezaguear, e as estrelas parecem piscar. Por outro lado, planetas não piscam por estarem muito mais próximos. Você perceberia facilmente o quanto mais próximos olhando-os através de um telescópio. Planetas se parecem com discos, e mesmo que a luz deles também seja forçada a ziguezaguear por nossa atmosfera, isso só afeta o quanto sua borda pisca, e a luz do planeta como um todo não parece piscar.
Se você pudesse observar as estrelas e planetas do espaço, nenhum dos dois estaria piscando, já que não haveria atmosfera para perturbar a luz de nenhum dos dois. Da mesma forma, se um planeta encontra-se próximo do horizonte, ele pode até parecer piscar, uma vez que, observando-o neste ângulo, a luz do planeta atravessa mais atmosfera do que estando diretamente sobre nossas cabeças. Mesmo a luz de planetas não conseguem atravessar tanta atmosfera sem parecer piscar.
Outro fenômeno interessante: estrelas próximas do horizonte brilham em mais cores diferentes do que sobre nossa cabeça. Isso acontece porque a deformação atmosférica é tão grande que age como um prisma, dividindo a luz da estrela em uma multitude de cores.
Assim, da próxima vez que você vir uma estrela, e ela não estiver piscando, lembre ela que piscar faz bem para os olhos.
Até a próxima!

A Arte que imita a Vida

Se você é cego e está lendo isso, parabéns, você está curado. Se não, você já deve ter assistido televisão. Muitos não acreditam, mas na verdade as coisas não se movem nas imagens televisivas. A televisão, na verdade, exibe uma sequência de imagens que aos nossos olhos cria a ilusão de movimento. Como padrão, são usadas 24 imagens por segundo, e nosso olho nem percebe a diferença.

Hoje eu vou falar exatamente dos recursos (e dos fatores) que auxiliam os aparelhos de televisão à transmitir imagens e movimento aos nossos olhos.
O olho humano consegue perceber até cerca de 11 imagens individuais por segundo, e tratá-las como imagens separadas. A persistência de uma imagem, no nosso cérebro, está entre 0,1 e 0,4 segundos. Isso faz com que imagens recebidas nessa duração sejam consideradas, pelo córtex visual no cérebro, como um único estímulo. Isso tem efeitos interessantes, como por exemplo um flash verde logo seguido de um flash vermelho é recebido como um único flash amarelo (:0). Isso resolve a questão de porque o amarelo não está entre as cores básicas do chamado padrão RGB (vermelho, verde e azul). A partir da mistura dessas cores básicas, os aparelhos de televisão conseguem reproduzir todas as outras, se utilizando dessa persistência do nosso córtex visual.
Na indústria cinematográfica, os filmes são exibidos em 24 fps (frames por segundo ou imagens por segundo), e os nossos olhos e cérebro os interpretam como uma imagem em movimento. Alguns filmes mais antigos rodavam a 14 fps, e se você assistir um desse, percebe que é um movimento "meio esquisito".
Alguns jogos, principalmente first person shooters (jogos de tiro em primeira pessoa), cuja sigla é coincidentemente FPS, que exigem alta capacidade de reação do usuário, rodam desde 70 até 125 fps, justamente pela necessidade de se reproduzir movimentos mais realistas. Mas esse valor pode variar dependendo da capacidade de processamento do computador e do limite de fps de cada monitor.
Assim, se algum dia você deixar o volume da televisão em um número ímpar, saiba que o número está sendo transmitido 24 vezes por segundo, e que é melhor você botar num número par.
Até a próxima.

Bonus Track
Esquema simplificado do padrão RGB (Só mostra 7 cores):

 

Tapando a Lua com uma Moeda

No nosso dia-a-dia, é fácil nos depararmos com coisas que são maiores do que as outras. Isso vai desde o fato de que o Sol é maior do que a Terra (pelo menos pra maioria das pessoas), até o fato de que, em geral, um cachorro é menor do que um cavalo (salvo algumas espécies). Mas o que faz nosso olho reconhecer o tamanho de objetos? Hoje vamos explorar o conceito de ângulo visual.

Ângulo visual é o ângulo sob o qual enxergamos um objeto, o que nos dá a ideia abstrata de seu tamanho. Ele depende, basicamente, da razão entre o tamanho real do que estamos observando e da distância entre nós e esse objeto.

Nessa figura, θ é o ângulo visual, que compreende os dois raios de luz que chegam ao nossos olhos, vindos das extremidades do objeto.  
O interessante é que objetos com o mesmo ângulo visual, para nosso olho, parecem ter o mesmo tamanho: objetos muito grandes, porém muito distantes, podem aparentar ter o mesmo tamanho de objetos muito menores, que estejam suficientemente perto. Por essa razão a foto acima é possível, assim como tapar a Lua com uma moeda: se ambos os corpos forem vistos com o mesmo ângulo visual.
A lupa (uma lente convergente) explora essa ideia para ampliar os objetos. Uma vez que, por motivos óbvios, ela não pode ampliar o tamanho real, ela aumenta o nosso ângulo visual.

Nessa imagem, θ' é o ângulo visual com a lente, e θ é o ângulo visual sem a lente. Podemos perceber que θ' > θ. O caso é que a lente convergente muda o ângulo de chegada do raio que sai do topo da vela, dada a posição em que está colocada.
Assim, quando você ouvir uma expressão tal como "tapar o Sol com a peneira", saiba que é perfeitamente possível, utilizando-se a distância adequada (nesse caso realmente muito próxima). Só cuidado com a areia nos olhos.
Até a próxima.

P.S.: As postagens ficarão menos frequentes até por volta do final de julho, pois além de fim de período, estou ocupado com alguns outros afazeres literários.
P.S.2:Caso tenha algum assunto interessante que queira ver discutido no Labirinto, envie e-mail para o endereço na barra lateral, deixa de ser preguiçoso. Prometo tentar atender, ou pelo menos tirar sarro assim que puder.

Um grande exemplo de Difração

Alguma vez você já viu, num dia nublado, uma imagem como a da figura abaixo?

Nessa imagem, o Sol encontra uma abertura nas nuvens e os raios passam por ela. O caso é que, como você deve concordar, a luz sai do Sol e anda em linha reta, certo? Então, se prolongarmos cada um dos raios que você está vendo na figura acima, eles têm que se encontrar no Sol. Mas se fizermos isso, como é possível observar, chegaríamos a conclusão de que o Sol está a apenas alguns quilômetros da Terra!
De acordo com a direção dos raios de luz que vemos na imagem, a sua fonte não está tão distante quanto os Livros de Física nos fazem pensar.
O que acontece é que, ao encontrar uma abertura na nuvem, os raios solares que a princípio chegam paralelos à Terra, sofrem o que chamamos de Difração.
A difração acontece sempre que uma onda (como a luz do Sol, nesse caso) atravessa uma fenda. Ela causa um desvio na propagação da Luz, diferente daquele previsto pela óptica geométrica. Se não houvesse a difração, todos os raios continuariam em linha reta, de maneira que veríamos todos eles paralelos, como mostra a figura abaixo:

Então, da próxima vez que vir os raios de Sol saindo do meio das nuvens desse jeito, segure o queixo e lembre-se de que se trata de um grande fenômeno de difração.

Indígenas e Salva-vidas.

Índios são foda. Acredito que todo mundo concorde comigo quando eu digo que uma civilização que sobrevive no meio da Floresta Amazônica, e quase não usa roupa, deve ser foda. Mas essa não é, na minha opinião, a grande virtude dos indígenas: acredito que seja a capacidade de pescar com lança. Os índios sabem, por exemplo, que você não deve mirar exatamente onde está vendo o peixe, e sim um pouco acima, pra acertá-lo.
Isso se deve a um fenômeno da óptica chamado "Refração". A luz, quando passa para um meio onde sua velocidade é diferente, muda a direção de sua trajetória de acordo com uma lei chamada "Lei de Snell". Daí o espertinho vai falar: "Peraí, quer dizer que a velocidade da luz não é fodásticamente grande e C-O-N-S-T-A-N-T-E?". O que acontece é que, no caminho que a luz percorre em determinado meio, ela encontre obstáculos (átomos), e é então absorvida e reemitida por esses átomos. É como um Físico tentando andar por uma calçada cheia de gente (Ver A arte de caminhar pelas calçadas ). Mas esse não é o caso. O caso é que os índios corrigem esse efeito da mudança de direção, quando pescam.

Mas por quê essa mudança na direção ocorre? Bem, é aí que entra o salva-vidas. A luz tende sempre a seguir o caminho que leva o menor tempo possível entre dois pontos, mas nem sempre esse caminho é uma linha reta. Imagine que uma pessoa esteja se afogando no mar, e o salva-vidas tem que chegar até ela no menor tempo possível. Você acha que o caminho percorrido é uma linha reta?
A resposta é não. O rapaz caminha muito mais rápido na areia do que na água, e isso é fato. A velocidade dele nos dois meios (areia e água) é diferente, e por isso ele deve tentar ficar um pouco mais de tempo na areia. A trajetória que ele deve percorrer, acreditem se quizer, é exatamente aquela prevista pela Lei de Snell.

Assim, os índios continuam pescando na Amazônia, e os salva-vidas que conhecem as leis da refração continuam sendo mais eficientes dos que os que não sabem.
Até a próxima.