Tirando sarro de Paradoxos, Parte 2: Medindo na Relatividade

Desculpem a demora em publicar a segunda parte da nossa odisséia, mas é que sofri um pequeno "acidente de cozinha", mas nada grave. Na postagem anterior, falei um pouco sobre como fazemos para medir distâncias, utilizando a geometria euclidiana (Ver. Parte 1: Geometria Euclidiana). Quando Einstein teve a idéia genial que revolucionou a nosso maneira de pensar a passagem do tempo, e como percebemos o espaço, também nos fez o favor de modificar a maneira como fazemos as medidas.

Na geometria euclidiana, bastavam três coordenadas para localizar um ponto. Se você me dissesse "eu tenho uma máquina de lavar de 1,5m de altura, 0,9 metros de largura e 1,0 metros de profundidade", além de ficar perplexo sobre como você é obscecado por máquinas de lavar, também saberia caracterizar por completo as dimensões do objeto, pois o espaço euclidiano é, de fato, tridimensional.
Para a relatividade, no entanto, as coisas ficam um pouco diferentes. Espaço e tempo se unem formando o "espaço-tempo" (criativo), que é, antes de tudo, quadridimensional: possui as três dimensões normais do espaço, e uma extra para o tempo. Assim, você pode localizar um objeto determinando seu lugar e seu tempo, seu instante.
Se você pensar em uma versão simplificada do espaço-tempo, bidimensional, com uma dimensão no espaço e a extra do tempo, você consegue plotar o movimento de um objeto em um gráfico.

Este gráfico é, a grosso modo, um "espaço-tempo bidimensional". Se você pensar bem, vai perceber que, no espaço-tempo, o objeto adquire naturalmente uma dimensão a mais. Se ele era um ponto no espaço euclidiano, no espaço-tempo ele é uma curva, onde cada ponto dela representa a posição desse objeto em um tempo diferente.

De acordo com a relatividade especial, o "comprimento" dessa curva é medido assim:

-s² = -t² + x² + y² + z² 

Essa "distância" é o que chamamos, com a boca cheia, de tempo próprio. Basicamente, é o tempo medido por um relógio se movendo ao longo da curva, junto ao objeto.
Agora a parte legal: assim como, no espaço euclidiano, a forma como você escolhe seus eixos x, y e z não afeta a medição do comprimento, o tempo próprio não depende de como você encolhe os seus 4 eixos no espaço-tempo. Você pode rotacionar os eixos espaciais à vontade, como também brincar com o eixo do tempo. Isso é o que chamamos simpaticamente de Tranformação de Lorentz. Mas, sob essas transformações você não consegue "girar" o bastante para mudar os sinais da expressão acima. Pela figura, fica claro de que o tempo medido pelo relógio depende de qual caminho ele seguiu entre o primeiro ponto e o último, já que o comprimento da curva, então, varia.
Falar de "simultaneidade" torna-se confuso quando se está aprendendo relatividade, principalmente pelo fato de que ela deixa de existir. Mas isso deve ficar claro pela figura: Se você gira uma foto colocada em sua mesa, pontos que estavam alinhados com a beirada deixam de estar. Da mesma forma, se você gira o espaço-tempo da forma que discutimos acima (através de uma Transformação de Lorentz), pontos que estavam no mesmo tempo deixam de estar.
Fica aqui a lição de hoje. Semana que vem vamos discutir os paradoxos que foram propostos e são facilmente resolvidos usando algumas dessas idéias.
Até a próxima.

Tirando sarro de Paradoxos, Parte 1: Geometria Euclidiana

Geometria. A palavra me lembra, ocasionalmente, das minhas aulas de Matemática no Ensino Fundamental onde se precisava usar compasso, transferidor e jogo de esquadros. No entanto, à medida que eu fui crescendo, o significado de Geometria mudou completamente e passou a significar, em uma descrição não tão madura, "um plano de fundo no qual medimos as coisas".
Para o que nos interessa nessa postagem, há duas geometrias que gostaria de explorar:
Primeiro, vou falar da Geometria Euclidiana que é aquela que a gente usa no dia-a-dia, sem saber que tem um nome tão chique. Para se medir a distância entre você e o topo de um poste, por exemplo, você pode medir a distância entre você e a base do poste "x", a altura do poste "y", e a distância que você quer é encontrada utilizando se o Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo:

Em geral, se você quer medir uma distância em um espaço de três dimensões, o que você faz é isso, e funciona muito bem, mesmo com a adição de uma terceira dimensão "z", como no caso de você querer medir a distância entre duas quinas opostas de um quarto sabendo apenas a largura de duas paredes e a sua altura. Em geral, quando você quer medir a distância entre dois pontos quaisquer, você coloca esses dois pontos em quinas opostas de uma caixa imaginária, e calcula a distância entre eles usando a geometria euclidiana:

O interessante é que existem muitas maneiras de se orientar a "caixa" e medir a distância "r", diferentes da proposta acima, no entanto, a distância medida será a mesma. O resultado final, você há de concordar, não depende dos valores de x,  y ou z, tampouco da orientação da sua caixa. Em suma: a distância entre dois pontos não depende do método que você utilizou para medi-lo.
Essa é a lição de hoje, e espero que não se esqueçam até a parte 2: A Geometria da Relatividade Especial.
Até a próxima semana!

Viscoso, mas Gostoso

Não sei até que ponto as pessoas que acompanham este blog têm conhecimento
a respeito de O Rei Leão. De certa maneira, explorei efetivamente uma metáfora utilizando a famosa obra da Disney para explicar o porquê de "Quem Somos Nós?" não ser lá essas coisas, na minha última postagem.

Se você já viu o Rei Leão, deve conhecer os dois melhores personagens do filme: Timão e Pumba, e consequentemente já deve ter ouvido a expressão "Viscoso, mas gostoso." Hoje vou explicar, rapidamente, um conceito utilizado nessa frase: viscosidade.
Viscosidade é, basicamente, uma forma de medir o quanto um material tem a capacidade de grudar nas coisas. Isso leva a fatos interessantes, como por exemplo, para fluidos muito viscosos sendo transportado por tubos, a velocidade próxima à borda do tubo é muito menor que no centro dele, pois o fluido "gruda" na borda do tubo.
Explorando esse conceito, existe um negócio muito doido chamado fluido não-newtoniano. Esse fluido não possui viscosidade bem definida, e pode se comportar tanto como sólido quanto como líquido, dependendo da pressão exercida sobre ele. Se muita pressão é exercida, ele se comporta como sólido, mas se pouca (ou nenhuma) pressão é exercida, ele se comporta como líquido. O tal do fluido não-newtoniano nem é feito dos elementos químicos mais absurdos de se imaginar; basicamente, é o resultado da mistura de água e amido de milho - você pode até fazer em casa se quiser (veja o link abaixo).
A melhor forma de se explicar esse comportamento "dual" da mistura é tentar imaginá-la como você tentando atravessar uma multidão. Se você tenta passar devagar, desviando-se pacientemente das pessoas, você consegue realizar a travessia, mas, se ao contrário você resolve ir correndo, provavelmente vai esbarrar em alguém e se estatelar no chão, não chegando a ir muito longe. O amido de milho são as pessoas da multidão, e qualquer corpo estranho, tentando atravessá-lo, ou mesmo exercer força sobre ele, é você.
Obviamente, a existência de algo assim nos faz imaginar uma série de aplicações divertidas para ele, desde atirar a porcaria no chão até colocar sobre uma caixa de som devidamente revestida. As possibilidades são infinitas.
Divirta-se!

Links:
Crie seu fluido nao-newtoniano: http://www.youtube.com/watch?v=fY9R4J-B6Yo
Veja o que acontece com o fluido não-newtoniano sobre a caixa de som: http://www.youtube.com/watch?v=6MrQ2HjCNJ0