Quando se leva um tiro

Esses dias eu vi uma review interessante sobre um dos filmes que mais desafia as leis da Física: "Triplo-X", e pensei em mostrar algo no qual os filmes, principalmente os mais antigos, sempre têm feito de forma errada: o que acontece quando uma pessoa leva um tiro?

Você pode observar que, na grande maioria das cenas, a pessoa é atirada para trás com violência, algo que nem sempre corresponde ao que aconteceria em uma situação real, e que é apenas utilizado como efeito cinematográfico. Vou demonstrar porque.
A primeira coisa que quero deixar claro é o conceito de simetria de translação. É algo bem simples, na verdade: significa que, se você observa um fenômeno físico, simétrico por translação, a 10 metros, é a mesma coisa de se olhar o mesmo fenômeno a 20 metros. Se você vê alguém levando um tiro a uma curta distância, ou a uma longa distância, o efeito será o mesmo. Tendo vencido esse obstáculo, passamos para o próximo.
A simetria de translação leva diretamente à uma lei de conservação do momento linear total, que alguns conhecem por  quantidade de movimento. Basicamente, a quantidade de movimento de um corpo é a sua massa multiplicada por sua velocidade. A lei de conservação diz que se somarmos a quantidade de movimento dos dois corpos (pessoa + bala), essa quantidade se conserva, mesmo depois que a bala atinge a pessoa. Agora, vamos observar o fenômeno em si:
Em um momento inicial, temos uma pessoa parada, e uma bala vindo em alta velocidade em sua direção. Aqui, vou considerar uma 9mm na norma americana, cuja massa é m = 8g e a velocidade média é v = 367m/s, e uma pessoa adulta de m = 70 kg = 70000 g. Vamos calcular, então, a quantidade de movimento inicial:

Sabemos, pela lei de conservação que descrevi acima, que mesmo depois que a bala atinge a pessoa, essa quantidade de movimento deve ser a mesma. Após a colisão da bala, o nosso sistema passa a ser um corpo, de massa igual à soma das massas da pessoa e da bala ( m = 70008 g), se movendo com uma velocidade v, que vamos determinar agora:

Após o tiro, a pessoa é arremessada para trás com uma velocidade de v = 0,042 m/s, ou v = 0,151 km/h. Bem menor do que aquela mostrada nos filmes.
Uma exceção à essa regra, que aliás nunca foi exibida por motivos óbvios, aconteceu nas gravações do filme O Corvo, onde em uma cena, Brandon Lee foi atingido por uma bala de verdade (0.0). Os negativos da gravação de sua morte nunca foram revelados.
Enfim, quando você vir um filme, de agora em diante, e alguém for atingido por uma 9mm, você pode conferir se ela voa pra trás feito um beija-flor, ou sai mais ou menos com a velocidade que encontramos acima. Ou como diria o Austin Powers: "Não pense muito nisso e divirta-se.". Até mais.