segunda-feira, 7 de maio de 2012

Coincidências (parte 1)

Devido ao sucesso da minha última postagem seriada "Tirando sarro de Paradoxos" eu não pude deixar de cair na tentação de escrever outra. Isso mesmo; dessa vez, farei algumas discussões à respeito de uma das áreas mais fascinantes da física: a teoria de probabilidades.
Tudo começou quando eu e uma amiga estávamos conversando sobre coincidências. Coincidências acontecem, basicamente, quando dois eventos sujeitos à uma pequena probabilidade acontecem ao mesmo tempo. Essa "raridade" é muitas vezes supervalorizada. Eventos aparentemente raros não são tão raros assim. É sobre isso que vou tratar hoje, omitindo muitos dos cálculos (infelizmente), então vocês vão ter que confiar em mim.
Quantas pessoas precisam estar em uma sala para que haja uma chance considerável de que duas delas façam aniversário no mesmo dia? Para 96% de chance, acreditem se quiser, são necessárias 48 pessoas. Por que? Subonhamos que k seja o número de "graus de liberdade" do nosso sistema. Para o caso dos aniversários, k = 365, que é o número de dias em que uma pessoa pode fazer aniversário (descontando gente que nasceu em 29 de fevereiro, que são bizarras). A chance de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia é, de fato, 1/365, ou seja, a chance delas não terem nascido no mesmo dia é 364/365. Agora, se adicionarmos uma terceira pessoa, a probabilidade de não fazerem aniversário no mesmo dia é 363/365, e assim por diante. Se existem 48 pessoas na nossa sala, último número dessa sequência é 317/365. E a probabilidade de que todas façam aniversário em dias diferentes é calculada pelo produto dessas probabilidades individuais:

P= 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 317/365 = 0.036...

Logo, a probabilidade de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia, 1-P, é 0,964, ou 96,4%.
Dá até para usar essa informação e vencer algumas apostas. Se você algum dia tiver a oportunidade de juntar 50 pessoas no mesmo lugar, peça a cada uma delas que pense em um número entre 1 e 400, e aposte que pelo menos duas delas terão pensado no mesmo número. Você tem 96% de chance de estar certo, sem contar o fato de que as pessoas preferem pensar em números ímpares.
Você pode ganhar algum dinheiro, e perder alguns amigos.
Até a próxima!

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